Considérese el siguiente argumento:
1.Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2.Mañana no es jueves.
3.Por lo tanto, mañana es miércoles.
Este es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones "mañana es miércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1.Está soleado o está nublado.
2.No está nublado.
3.Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1.Ni está soleado ni está nublado.
2.No está nublado.
3.Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. En general las letras se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
1.p o q
2.No q
3.Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1.Ni p ni q
2.No q
3.Por lo tanto, p
Conectivas lógicas
1.Mañana es miércoles o mañana es jueves.
2.Mañana no es jueves.
3.Por lo tanto, mañana es miércoles.
Este es un argumento válido. Quiere decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. Esto no quiere decir que la conclusión sea verdadera. Si las premisas son falsas, entonces la conclusión también podría serlo. Pero si las premisas son verdaderas, entonces la conclusión también lo es. La validez de este argumento no se debe al significado de las expresiones "mañana es miércoles" y "mañana es jueves", porque éstas podrían cambiarse por otras y el argumento permanecer válido. Por ejemplo:
1.Está soleado o está nublado.
2.No está nublado.
3.Por lo tanto, está soleado.
En cambio, la validez de estos dos argumentos depende del significado de las expresiones "o" y "no". Si alguna de estas expresiones se cambiara por otra, entonces podría ser que los argumentos dejaran de ser válidos. Por ejemplo:
1.Ni está soleado ni está nublado.
2.No está nublado.
3.Por lo tanto, está soleado.
Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se llaman constantes lógicas. La lógica proposicional estudia el comportamiento de una variedad de estas expresiones. En cuanto a las expresiones como "está nublado" o "mañana es jueves", lo único que importa de ellas es que tengan un valor de verdad. Es por esto que se las reemplaza por simples letras, cuya intención es simbolizar una expresión con valor de verdad cualquiera. En general las letras se toman del alfabeto latino, empezando por la letra p, luego q, r, s, etc. Así, los dos primeros argumentos de esta sección podrían reescribirse así:
1.p o q
2.No q
3.Por lo tanto, p
Y el tercer argumento, a pesar de no ser válido, puede reescribirse así:
1.Ni p ni q
2.No q
3.Por lo tanto, p
Conectivas lógicas
A continuación hay una tabla que despliega todas las conectivas lógicas que ocupan a la lógica proposicional, incluyendo ejemplos de su uso en el lenguaje natural y los símbolos que se utilizan para representarlas.
se utilizan para representarlas.
se utilizan para representarlas.
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